Lösung 1.3:6b

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When a power expression has a negative exponent, the expression's value decreases when the base increases. Thus
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Für negative Exponenten gilt das umgekehrte: je größer die Basis wird, umso kleiner wird die Potenz. Daher ist
{{Abgesetzte Formel||<math>0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}</math>.}}
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Another way to see this is to rewrite the two powers as
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Alternativ kann man die Potenzen mit den Rechenregeln umschreiben
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{{Abgesetzte Formel||<math>0\textrm{.}5^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\quad</math> and <math>\quad 0\textrm{.}4^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}4^3}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>0\textrm{.}5^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\quad</math> und <math>\quad 0\textrm{.}4^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}4^3}</math>}}
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and because <math>0\textrm{.}5^{3} > 0\textrm{.}4^{3}</math> (see exercise a), it follows that
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und nachdem <math>0\textrm{.}5^{3} > 0\textrm{.}4^{3}</math> (siehe Übung a), haben wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{0\textrm{.}4^{3}} > \frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\,</math>,}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{0\textrm{.}4^{3}} > \frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\,</math>,}}
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i.e. <math>0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}\,</math>.
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also <math>0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}\,</math>.

Aktuelle Version

Für negative Exponenten gilt das umgekehrte: je größer die Basis wird, umso kleiner wird die Potenz. Daher ist

\displaystyle 0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}.

Alternativ kann man die Potenzen mit den Rechenregeln umschreiben

\displaystyle 0\textrm{.}5^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\quad und \displaystyle \quad 0\textrm{.}4^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}4^3}

und nachdem \displaystyle 0\textrm{.}5^{3} > 0\textrm{.}4^{3} (siehe Übung a), haben wir

\displaystyle \frac{1}{0\textrm{.}4^{3}} > \frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\,,

also \displaystyle 0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}\,.

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