Lösung 1.3:6b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
Aktuelle Version (11:23, 4. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(englisches Wort)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
When a power expression has a negative exponent, the expression's value decreases when the base increases. Thus
+
Für negative Exponenten gilt das umgekehrte: je größer die Basis wird, umso kleiner wird die Potenz. Daher ist
-
{{Displayed math||<math>0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}</math>.}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}</math>.}}
-
Another way to see this is to rewrite the two powers as
+
Alternativ kann man die Potenzen mit den Rechenregeln umschreiben
-
{{Displayed math||<math>0\textrm{.}5^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\quad</math> and <math>\quad 0\textrm{.}4^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}4^3}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>0\textrm{.}5^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\quad</math> und <math>\quad 0\textrm{.}4^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}4^3}</math>}}
-
and because <math>0\textrm{.}5^{3} > 0\textrm{.}4^{3}</math> (see exercise a), it follows that
+
und nachdem <math>0\textrm{.}5^{3} > 0\textrm{.}4^{3}</math> (siehe Übung a), haben wir
-
{{Displayed math||<math>\frac{1}{0\textrm{.}4^{3}} > \frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\,</math>,}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{0\textrm{.}4^{3}} > \frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\,</math>,}}
-
i.e. <math>0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}\,</math>.
+
also <math>0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}\,</math>.

Aktuelle Version

Für negative Exponenten gilt das umgekehrte: je größer die Basis wird, umso kleiner wird die Potenz. Daher ist

\displaystyle 0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}.

Alternativ kann man die Potenzen mit den Rechenregeln umschreiben

\displaystyle 0\textrm{.}5^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\quad und \displaystyle \quad 0\textrm{.}4^{-3}=\frac{1}{0\textrm{.}4^3}

und nachdem \displaystyle 0\textrm{.}5^{3} > 0\textrm{.}4^{3} (siehe Übung a), haben wir

\displaystyle \frac{1}{0\textrm{.}4^{3}} > \frac{1}{0\textrm{.}5^{3}}\,,

also \displaystyle 0\textrm{.}4^{-3} > 0\textrm{.}5^{-3}\,.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.3:6b“