Lösung 1.3:6f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
Aktuelle Version (11:18, 4. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Komma fehlt)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
We can factorize the exponents 40 and 56 as
+
Wie zerlegen die Exponente 40 und 56 in ihre Primfaktoren
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
40 &= 4\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{3}\cdot 5 \\[3pt]
40 &= 4\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{3}\cdot 5 \\[3pt]
56 &= 7\cdot 8 = 7\cdot 2\cdot 4 = 7\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}\cdot 7
56 &= 7\cdot 8 = 7\cdot 2\cdot 4 = 7\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}\cdot 7
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
and we then see that they have <math>2^{3} = 8</math> as a common factor. We can take this factor out as an "outer" exponent
+
Hier sehen wir dass die Exponenten den gemeinsamen Faktor <math>2^{3} = 8</math> haben. Mit den Rechenregeln für Potenzen schreiben wir den Ausdruck als:
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
3^{40} &= 3^{5\cdot 8} = \bigl(3^{5}\bigr)^{8} = (3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3)^{8} = 243^{8}\,,\\[3pt]
3^{40} &= 3^{5\cdot 8} = \bigl(3^{5}\bigr)^{8} = (3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3)^{8} = 243^{8}\,,\\[3pt]
2^{56} &= 2^{7\cdot 8} = \bigl(2^{7}\bigr)^{8} = (2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2)^{8} = 128^{8}\,\textrm{.}
2^{56} &= 2^{7\cdot 8} = \bigl(2^{7}\bigr)^{8} = (2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2)^{8} = 128^{8}\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
This shows that <math>3^{40} = 243^{8}</math> is bigger than <math>2^{56} = 128^{8}</math>.
+
Und sehen, dass <math>3^{40} = 243^{8} > 128^{8}=2^{56}</math>.

Aktuelle Version

Wie zerlegen die Exponente 40 und 56 in ihre Primfaktoren

\displaystyle \begin{align}

40 &= 4\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{3}\cdot 5 \\[3pt] 56 &= 7\cdot 8 = 7\cdot 2\cdot 4 = 7\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}\cdot 7 \end{align}

Hier sehen wir dass die Exponenten den gemeinsamen Faktor \displaystyle 2^{3} = 8 haben. Mit den Rechenregeln für Potenzen schreiben wir den Ausdruck als:

\displaystyle \begin{align}

3^{40} &= 3^{5\cdot 8} = \bigl(3^{5}\bigr)^{8} = (3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3)^{8} = 243^{8}\,,\\[3pt] 2^{56} &= 2^{7\cdot 8} = \bigl(2^{7}\bigr)^{8} = (2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2)^{8} = 128^{8}\,\textrm{.} \end{align}

Und sehen, dass \displaystyle 3^{40} = 243^{8} > 128^{8}=2^{56}.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.3:6f“