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3.3 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Version vom 14:58, 28. Jul. 2009

Theorie

Übungen

Übung 3.3:1

Was ist \displaystyle \,x\, wenn

a)	\displaystyle 10^x=1\,000	b)	\displaystyle 10^x=0\textrm{.}1
c)	\displaystyle \displaystyle \frac{1}{10^x}=100	d)	\displaystyle \displaystyle \frac{1}{10^x}=0\textrm{.}000\,1

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Übung 3.3:2

Berechne

a)	\displaystyle \lg{ 0\textrm{.}1}	b)	\displaystyle \lg{ 10\,000}	c)	\displaystyle \lg {0\textrm{.}001}	d)	\displaystyle \lg {1}
e)	\displaystyle 10^{\lg{2}}	f)	\displaystyle \lg{10^3}	g)	\displaystyle 10^{-\lg{0\textrm{.}1}}	h)	\displaystyle \lg{\displaystyle \frac{1}{10^2}}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Lösung g

Lösung h

Übung 3.3:3

Berechne

a)	\displaystyle \log_2{8}	b)	\displaystyle \log_9{\displaystyle \frac{1}{3}}	c)	\displaystyle \log_2{0\textrm{.}125}
d)	\displaystyle \log_3{\left(9\cdot3^{1/3}\right)}	e)	\displaystyle 2^{\log_{\scriptstyle2}{4}}	f)	\displaystyle \log_2{4}+\log_2{\displaystyle \frac{1}{16}}
g)	\displaystyle \log_3{12}-\log_3{4}	h)	\displaystyle \log_a{\bigl(a^2\sqrt{a}\,\bigr)}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Lösung d

Lösung e

Lösung f

Lösung g

Lösung h

Übung 3.3:4

Vereinfache

\displaystyle \lg{50}-\lg{5}

\displaystyle \lg{23}+\lg{\displaystyle \frac{1}{23}}

\displaystyle \lg{27^{1/3}}+\displaystyle \frac{\lg{3}}{2}+\lg{\displaystyle \frac{1}{9}}

Antwort

Lösung a

Lösung b

Lösung c

Übung 3.3:5

Vereinfache

a)	\displaystyle \ln{e^3}+\ln{e^2}	b)	\displaystyle \ln{8}-\ln{4}-\ln{2}	c)	\displaystyle (\ln{1})\cdot e^2
d)	\displaystyle \ln{e}-1	e)	\displaystyle \ln{\displaystyle \frac{1}{e^2}}	f)	\displaystyle \left(e^{\ln{e}}\right)^2