Lösung 4.2:4c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
K |
|||
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\frac{3\pi }{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\qquad\text{und}\qquad\sin\frac{3\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\cos\frac{3\pi }{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\qquad\text{und}\qquad\sin\frac{3\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | + | Da <math>\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}</math>, erhalten wir | |
| - | + | ||
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan\frac{3\pi}{4} = \frac{\sin\dfrac{3\pi}{4}}{\cos \dfrac{3\pi}{4}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{-\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = -1\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\tan\frac{3\pi}{4} = \frac{\sin\dfrac{3\pi}{4}}{\cos \dfrac{3\pi}{4}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{-\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = -1\,\textrm{.}</math>}} | ||
Aktuelle Version
In der Übung 4.2:3e haben wir die Koordinaten auf dem Einheitskreis berechnet, die zum Winkel \displaystyle 3\pi/4 gehören. Dadurch erhalten wir
| \displaystyle \cos\frac{3\pi }{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\qquad\text{und}\qquad\sin\frac{3\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\,\textrm{.} |
Da \displaystyle \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, erhalten wir
| \displaystyle \tan\frac{3\pi}{4} = \frac{\sin\dfrac{3\pi}{4}}{\cos \dfrac{3\pi}{4}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{-\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = -1\,\textrm{.} |
