Lösung 4.2:4c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (17:20, 23. Jul. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
In der Übung 4.2:3e haben wir die Koordinaten am Einheitskreis entsprechend den Winkel <math>3\pi/4</math> berechnet. Dadurch erhalten wir
+
In der Übung 4.2:3e haben wir die Koordinaten auf dem Einheitskreis berechnet, die zum Winkel <math>3\pi/4</math> gehören. Dadurch erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\frac{3\pi }{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\qquad\text{und}\qquad\sin\frac{3\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\frac{3\pi }{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\qquad\text{und}\qquad\sin\frac{3\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\,\textrm{.}</math>}}
-
 
+
Da <math>\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}</math>, erhalten wir
-
Nachdem <math>\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}</math>, erhalten wir
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan\frac{3\pi}{4} = \frac{\sin\dfrac{3\pi}{4}}{\cos \dfrac{3\pi}{4}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{-\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = -1\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan\frac{3\pi}{4} = \frac{\sin\dfrac{3\pi}{4}}{\cos \dfrac{3\pi}{4}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{-\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = -1\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

In der Übung 4.2:3e haben wir die Koordinaten auf dem Einheitskreis berechnet, die zum Winkel \displaystyle 3\pi/4 gehören. Dadurch erhalten wir

\displaystyle \cos\frac{3\pi }{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\qquad\text{und}\qquad\sin\frac{3\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\,\textrm{.}

Da \displaystyle \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, erhalten wir

\displaystyle \tan\frac{3\pi}{4} = \frac{\sin\dfrac{3\pi}{4}}{\cos \dfrac{3\pi}{4}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{-\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = -1\,\textrm{.}
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.2:4c“