Lösung 3.4:2a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The left-hand side is "
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Die linke Seite der Gleichung ist "2 hoch irgendetwas", und also immer positiv. Daher können wir beide Seiten logarithmieren:
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<math>\text{2}</math>
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raised to something", and therefore a positive number regardless of whatever value the exponent has. We can therefore take the log of both sides,
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{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 2^{x^2-2} = \ln 1\,.</math>}}
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<math>\ln 2^{x^{2}-2}=\ln 1</math>
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Wir verwenden das Logarithmusgesetz <math>\ln a^b = b\cdot \ln a</math> und erhalten
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and use the log law
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{{Abgesetzte Formel||<math>\bigl(x^2-2\bigr)\ln 2 = \ln 1\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\lg a^{b}=b\centerdot \lg a</math>
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to get the exponent
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<math>x^{\text{2}}-\text{2 }</math>
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as a factor on the left-hand side
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Nachdem <math>e^{0}=1</math> ist <math>\ln 1 = 0</math>, erhalten wir
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<math>\left( x^{\text{2}}-\text{2 } \right)\ln 2=\ln 1</math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x^2-2)\ln 2=0\,\textrm{.}</math>}}
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Also muss ''x'' die quadratische Gleichung
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Because
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^2-2 = 0\,\textrm{.}</math>}}
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<math>e^{0}=1</math>, so
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<math>\text{ln 1}=0</math>, giving:
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erfüllen. Diese Gleichung hat die Wurzeln <math>x=-\sqrt{2}</math> und <math>x=\sqrt{2}\,</math>.
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<math>\left( x^{\text{2}}-\text{2 } \right)\ln 2=0</math>
 
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Diese Übung stammt aus einer Finnischen Maturaprüfung im März 2007.
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This means that
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<math>x</math>
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must satisfy the second-degree equation
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<math>\left( x^{\text{2}}-\text{2 } \right)=0</math>
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Taking the root gives
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<math>x=-\sqrt{2}</math>
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or
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<math>x=\sqrt{2}.</math>
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NOTE: the exercise is taken from a Finnish upper-secondary final examination from March 2007.
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Aktuelle Version

Die linke Seite der Gleichung ist "2 hoch irgendetwas", und also immer positiv. Daher können wir beide Seiten logarithmieren:

\displaystyle \ln 2^{x^2-2} = \ln 1\,.

Wir verwenden das Logarithmusgesetz \displaystyle \ln a^b = b\cdot \ln a und erhalten

\displaystyle \bigl(x^2-2\bigr)\ln 2 = \ln 1\,\textrm{.}

Nachdem \displaystyle e^{0}=1 ist \displaystyle \ln 1 = 0, erhalten wir

\displaystyle (x^2-2)\ln 2=0\,\textrm{.}

Also muss x die quadratische Gleichung

\displaystyle x^2-2 = 0\,\textrm{.}

erfüllen. Diese Gleichung hat die Wurzeln \displaystyle x=-\sqrt{2} und \displaystyle x=\sqrt{2}\,.


Diese Übung stammt aus einer Finnischen Maturaprüfung im März 2007.

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