Lösung 2.2:5a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | :*(''x'',''y'') = (2,3): <math>\text{ | + | :*(''x'',''y'') = (2,3): <math>\text{Linke Seite} = 3\ </math> und <math>\ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 2+9 = 3\,</math>. |
| - | :*(''x'',''y'') = (3,0): <math>\text{ | + | :*(''x'',''y'') = (3,0): <math>\text{Linke Seite} = 0\ </math> und <math>\ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 3+9 = 0\,</math>. |
Version vom 10:03, 22. Jul. 2009
Die Gleichung einer Geraden lautet
| \displaystyle y=kx+m\,, |
Wir wollen die Konstanten k und m bestimmen.
Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.
| \displaystyle 3=k\cdot 2+m\qquad\text{and}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.} |
Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird m gekürzt, und wir erhallten k
| \displaystyle \begin{align}
3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt] 3 &= -k\,\textrm{.} \end{align} |
Ersetzen wir k mit -3 in der Gleichung \displaystyle 0=k\centerdot 3+m, bekommen wir m,
| \displaystyle m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.} |
Die Gleichung der Geraden ist also \displaystyle y=-3x+9.
Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:
- (x,y) = (2,3): \displaystyle \text{Linke Seite} = 3\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 2+9 = 3\,.
- (x,y) = (3,0): \displaystyle \text{Linke Seite} = 0\ und \displaystyle \ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 3+9 = 0\,.
