Lösung 4.4:8b

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Suppose that <math>\cos x\ne 0</math>, so that we can divide both sides by <math>\cos x</math> to obtain
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Falls <math>\cos x\ne 0</math> können wir beide Seiten durch <math>\cos x</math> dividieren:
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\sin x}{\cos x} = \sqrt{3}\qquad\text{i.e.}\qquad \tan x = \sqrt{3}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\sin x}{\cos x} = \sqrt{3}\qquad\text{i.e.}\qquad \tan x = \sqrt{3}\,\textrm{.}</math>}}
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This equation has the solutions <math>x = \pi/3+n\pi</math> for all integers ''n''.
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Diese Gleichung hat die Lösungen <math>x = \pi/3+n\pi.</math>
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If, on the other hand, <math>\cos x=0</math>, then <math>\sin x = \pm 1</math> (draw a unit circle) and the equation cannot have such a solution.
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Falls <math>\cos x=0</math>, ist <math>\sin x = \pm 1</math> (auf dem Einheitskreis). Diese Gleichung hat also keine Lösung.
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Thus, the equation has the solutions
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Also haben wir nur die Lösung
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{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{3}+n\pi\qquad</math>(''n'' is an arbitrary integer).}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{3}+n\pi\,.</math>}}

Aktuelle Version

Falls \displaystyle \cos x\ne 0 können wir beide Seiten durch \displaystyle \cos x dividieren:

\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x} = \sqrt{3}\qquad\text{i.e.}\qquad \tan x = \sqrt{3}\,\textrm{.}

Diese Gleichung hat die Lösungen \displaystyle x = \pi/3+n\pi.

Falls \displaystyle \cos x=0, ist \displaystyle \sin x = \pm 1 (auf dem Einheitskreis). Diese Gleichung hat also keine Lösung.

Also haben wir nur die Lösung

\displaystyle x = \frac{\pi}{3}+n\pi\,.
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