Lösung 4.4:8b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
 
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Suppose that
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Falls <math>\cos x\ne 0</math> können wir beide Seiten durch <math>\cos x</math> dividieren:
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<math>\text{cos }x\ne 0</math>
+
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, so that we can divide both sides by
+
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<math>\text{cos }x</math>
+
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to obtain
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\sin x}{\cos x} = \sqrt{3}\qquad\text{i.e.}\qquad \tan x = \sqrt{3}\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\frac{\sin x}{\cos x}=\sqrt{3}</math>
+
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i.e.
+
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<math>\tan x=\sqrt{3}</math>
+
 +
Diese Gleichung hat die Lösungen <math>x = \pi/3+n\pi.</math>
-
This equation has the solutions
+
Falls <math>\cos x=0</math>, ist <math>\sin x = \pm 1</math> (auf dem Einheitskreis). Diese Gleichung hat also keine Lösung.
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<math>x=\frac{\pi }{3}+n\pi </math>
+
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for all integers
+
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<math>n</math>.
+
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If, on the other hand,
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Also haben wir nur die Lösung
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<math>\text{cos }x=0</math>, so
+
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<math>\text{sin }x\text{ }=\pm \text{1}</math>
+
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( draw a unit circle) and the equation cannot have such a solution.
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Thus, the equation has the solutions
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{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{3}+n\pi\,.</math>}}
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+
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+
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<math>x=\frac{\pi }{3}+n\pi </math>
+
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(
+
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<math>n</math>
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an arbitrary integer).
+

Aktuelle Version

Falls \displaystyle \cos x\ne 0 können wir beide Seiten durch \displaystyle \cos x dividieren:

\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x} = \sqrt{3}\qquad\text{i.e.}\qquad \tan x = \sqrt{3}\,\textrm{.}

Diese Gleichung hat die Lösungen \displaystyle x = \pi/3+n\pi.

Falls \displaystyle \cos x=0, ist \displaystyle \sin x = \pm 1 (auf dem Einheitskreis). Diese Gleichung hat also keine Lösung.

Also haben wir nur die Lösung

\displaystyle x = \frac{\pi}{3}+n\pi\,.
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