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Lösung 4.4:6a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
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Sammeln wir alle Terme auf der linken Seite,
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Wir sammeln alle Terme auf der linken Seite:
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}}
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sehen wir dass wir den Faktor <math>\sin x</math> herausziehen können,
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Also sehen wir, dass wir den Faktor <math>\sin x</math> ausklammern können:
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}}
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Diese Gleichung ist nur erfüllt wenn entweder <math>\sin x</math> oder <math>\cos 3x-2</math> null ist. Der Faktor <math>\sin x</math> ist null wenn
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Diese Gleichung ist nur erfüllt, wenn entweder <math>\sin x</math> oder <math>\cos 3x-2</math> Null ist. Der Faktor <math>\sin x</math> ist Null, wenn
{{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi</math>}}
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Der andere Faktor <math>\cos 3x-2</math> kann nie null sein, nachdem der Kosinus zwischen <math>-1</math> und <math>1</math> liegt,. Also ist der größte Wert von <math>\cos 3x-2</math>, <math>-1</math>.
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Der andere Faktor <math>\cos 3x-2</math> kann nie Null sein, nachdem der Kosinus zwischen <math>-1</math> und <math>1</math> liegt,. Also ist der größte Wert von <math>\cos 3x-2</math>, <math>-1</math>.
Also sind die Lösungen
Also sind die Lösungen
{{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi</math>}}

Version vom 14:36, 19. Jun. 2009

Wir sammeln alle Terme auf der linken Seite:

sinxcos3x−2sinx=0

Also sehen wir, dass wir den Faktor sinx ausklammern können:

sinx(cos3x−2)=0.

Diese Gleichung ist nur erfüllt, wenn entweder sinx oder cos3x−2 Null ist. Der Faktor sinx ist Null, wenn

x=n

Der andere Faktor cos3x−2 kann nie Null sein, nachdem der Kosinus zwischen −1 und 1 liegt,. Also ist der größte Wert von cos3x−2, −1.

Also sind die Lösungen

x=n
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