Lösung 4.4:6a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}} | ||
| - | sehen wir dass wir den Faktor <math>\sin x</math> | + | Also sehen wir, dass wir den Faktor <math>\sin x</math> ausklammern können: |
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | Diese Gleichung ist nur erfüllt wenn entweder <math>\sin x</math> oder <math>\cos 3x-2</math> | + | Diese Gleichung ist nur erfüllt, wenn entweder <math>\sin x</math> oder <math>\cos 3x-2</math> Null ist. Der Faktor <math>\sin x</math> ist Null, wenn |
{{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi</math>}} | ||
| - | Der andere Faktor <math>\cos 3x-2</math> kann nie | + | Der andere Faktor <math>\cos 3x-2</math> kann nie Null sein, nachdem der Kosinus zwischen <math>-1</math> und <math>1</math> liegt,. Also ist der größte Wert von <math>\cos 3x-2</math>, <math>-1</math>. |
Also sind die Lösungen | Also sind die Lösungen | ||
{{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>x=n\pi</math>}} | ||
Version vom 14:36, 19. Jun. 2009
Wir sammeln alle Terme auf der linken Seite:
| \displaystyle \sin x\cos 3x-2\sin x=0 |
Also sehen wir, dass wir den Faktor \displaystyle \sin x ausklammern können:
| \displaystyle \sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.} |
Diese Gleichung ist nur erfüllt, wenn entweder \displaystyle \sin x oder \displaystyle \cos 3x-2 Null ist. Der Faktor \displaystyle \sin x ist Null, wenn
| \displaystyle x=n\pi |
Der andere Faktor \displaystyle \cos 3x-2 kann nie Null sein, nachdem der Kosinus zwischen \displaystyle -1 und \displaystyle 1 liegt,. Also ist der größte Wert von \displaystyle \cos 3x-2, \displaystyle -1.
Also sind die Lösungen
| \displaystyle x=n\pi |
