Lösung 4.4:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{Abgesetzte Formel||<math>\tan u=\tan v</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan u=\tan v</math>}}
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Diese Gleichungist erfüllt wenn
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Diese Gleichung ist erfüllt, wenn
{{Abgesetzte Formel||<math>v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}</math>}}
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erhalten wir die Lösungen
erhalten wir die Lösungen
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{{Abgesetzte Formel||<math>4x = x+n\pi </math>}}
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Lösen wir diese Gleichung für ''x'' erhalten wir
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Lösen wir diese Gleichung für ''x'', erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \tfrac{1}{3}n\pi</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \tfrac{1}{3}n\pi</math>}}

Version vom 14:34, 19. Jun. 2009

Wir betrachten zuerst die Gleichung

\displaystyle \tan u=\tan v

Diese Gleichung ist erfüllt, wenn

\displaystyle v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}

Die allgemeine Lösung ist

\displaystyle v=u+n\pi\,,

Für unsere Gleichung

\displaystyle \tan x=\tan 4x

erhalten wir die Lösungen

\displaystyle 4x = x+n\pi\,.

Lösen wir diese Gleichung für x, erhalten wir

\displaystyle x = \tfrac{1}{3}n\pi
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