Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	We rewrite <math>\tan v</math> on the left-hand side as <math>\frac{\sin v}{\cos v}</math>, so that	+	Wir schreiben <math>\tan v</math> als <math>\frac{\sin v}{\cos v}</math>, also ist
	{{Abgesetzte Formel||<math>\tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>\tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v}\,\textrm{.}</math>}}
-	If we then use the Pythagorean identity	+	Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir
-	{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2\!v + \sin^2\!v = 1</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2\!v + \sin^2\!v = 1\,.</math>}}
-	and rewrite <math>\cos^2\!v</math> in the denominator as <math>1 - \sin^2\!v</math>, we get what we are looking for on the right-hand side. The whole calculation is	+	Wir schreiben <math>\cos^2\!v</math> wie <math>1 - \sin^2\!v</math> und erhalten damit
	{{Abgesetzte Formel||<math>\tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v} = \frac{\sin^2\!v}{1-\sin^2\!v}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>\tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v} = \frac{\sin^2\!v}{1-\sin^2\!v}\,\textrm{.}</math>}}

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Aktuelle Version

Wir schreiben \displaystyle \tan v als \displaystyle \frac{\sin v}{\cos v}, also ist

\displaystyle \tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v}\,\textrm{.}

Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir

\displaystyle \cos^2\!v + \sin^2\!v = 1\,.

Wir schreiben \displaystyle \cos^2\!v wie \displaystyle 1 - \sin^2\!v und erhalten damit

\displaystyle \tan^2\!v = \frac{\sin^2\!v}{\cos^2\!v} = \frac{\sin^2\!v}{1-\sin^2\!v}\,\textrm{.}