Lösung 4.3:6a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
Zeile 1: Zeile 1:
-
Im Einheitskreis liegt der Winkel ''v''im vierten Quadrant, mit der ''x''-Koordinate 3/4.
+
Auf dem Einheitskreis liegt der Winkel ''v'' im vierten Quadranten mit der ''x''-Koordinate 3/4:
[[Image:4_3_6_a1.gif|center]]
[[Image:4_3_6_a1.gif|center]]
-
Im vierten Quadrant können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.
+
Im vierten Quadranten können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.
[[Image:4_3_6_a2.gif|center]]
[[Image:4_3_6_a2.gif|center]]
-
Durch das Gesetz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete
+
Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete
-
{{Abgesetzte Formel||<math>b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2.</math>}}
-
und wir erhalten
+
Wir erhalten
{{Abgesetzte Formel||<math>b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}
-
Nachdem der Winkel ''v'' im vierten Quadrant liegt, ist seine ''y''-Koordinate negativ, und also <math>-b</math>. Also haben wir
+
Nachdem der Winkel ''v'' im vierten Quadrant liegt, ist seine ''y''-Koordinate negativ, also <math>-b</math>. Also haben wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}
-
und dies ergibt
+
Dies ergibt
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 12:42, 19. Jun. 2009

Auf dem Einheitskreis liegt der Winkel v im vierten Quadranten mit der x-Koordinate 3/4:

Im vierten Quadranten können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.

Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete

\displaystyle b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2.

Wir erhalten

\displaystyle b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}

Nachdem der Winkel v im vierten Quadrant liegt, ist seine y-Koordinate negativ, also \displaystyle -b. Also haben wir

\displaystyle \sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}

Dies ergibt

\displaystyle \tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.3:6a“