Lösung 4.3:4f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
 
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Using the addition formula for cosine, we can express
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Durch das Additionstheorem können wir <math>\cos (v-\pi/3)</math>
-
<math>\cos \left( v-{\pi }/{3}\; \right)</math>
+
durch <math>\cos v</math>- und <math>\sin v</math>-Terme schreiben:
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in terms of
+
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<math>\text{cos }v</math>
+
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and
+
-
<math>\text{sin }v</math>,
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\Bigl(v-\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos v\cdot \cos\frac{\pi }{3} + \sin v\cdot \sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\cos \left( v-\frac{\pi }{3} \right)=\cos v\centerdot \cos \frac{\pi }{3}+\sin v\centerdot \sin \frac{\pi }{3}</math>
+
Nachdem <math>\cos v = b</math> und <math>\sin v = \sqrt{1-b^2}</math>, erhalten wir
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+
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\Bigl(v-\frac{\pi}{3}\Bigr) = b\cdot\frac{1}{2} + \sqrt{1-b^2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\,\textrm{.}</math>}}
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Since
+
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<math>\text{cos }v=b\text{ }</math>
+
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and
+
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<math>\sin v=\sqrt{1-b^{2}}</math>
+
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we obtain
+
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+
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<math>\cos \left( v-\frac{\pi }{3} \right)=b\centerdot \frac{1}{2}+\sqrt{1-b^{2}}\centerdot \frac{\sqrt{3}}{2}</math>
+

Aktuelle Version

Durch das Additionstheorem können wir \displaystyle \cos (v-\pi/3) durch \displaystyle \cos v- und \displaystyle \sin v-Terme schreiben:

\displaystyle \cos\Bigl(v-\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos v\cdot \cos\frac{\pi }{3} + \sin v\cdot \sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{.}

Nachdem \displaystyle \cos v = b und \displaystyle \sin v = \sqrt{1-b^2}, erhalten wir

\displaystyle \cos\Bigl(v-\frac{\pi}{3}\Bigr) = b\cdot\frac{1}{2} + \sqrt{1-b^2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\,\textrm{.}
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