Lösung 4.3:4e

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The addition formula for sine gives us that
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Durch das Additionstheorem erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin\Bigl(v+\frac{\pi}{4}\Bigr) = \sin v\cdot\cos\frac{\pi }{4} + \cos v\cdot\sin\frac{\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin\Bigl(v+\frac{\pi}{4}\Bigr) = \sin v\cdot\cos\frac{\pi }{4} + \cos v\cdot\sin\frac{\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}
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Because we know from exercise b that <math>\sin v = \sqrt{1-b^2}</math> we use that
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Von Übung b wissen wir, dass <math>\sin v = \sqrt{1-b^2}</math>. Wir benutzen
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<math>\cos (\pi/4) = \sin (\pi/4) = 1/\!\sqrt{2}</math> to obtain
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<math>\cos (\pi/4) = \sin (\pi/4) = 1/\!\sqrt{2}</math> und erhalten
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin\Bigl(v+\frac{\pi }{4}\Bigr) = \sqrt{1-b^2}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} + b\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin\Bigl(v+\frac{\pi }{4}\Bigr) = \sqrt{1-b^2}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} + b\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Durch das Additionstheorem erhalten wir

\displaystyle \sin\Bigl(v+\frac{\pi}{4}\Bigr) = \sin v\cdot\cos\frac{\pi }{4} + \cos v\cdot\sin\frac{\pi}{4}\,\textrm{.}

Von Übung b wissen wir, dass \displaystyle \sin v = \sqrt{1-b^2}. Wir benutzen \displaystyle \cos (\pi/4) = \sin (\pi/4) = 1/\!\sqrt{2} und erhalten

\displaystyle \sin\Bigl(v+\frac{\pi }{4}\Bigr) = \sqrt{1-b^2}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} + b\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\,\textrm{.}
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