Lösung 4.3:4b

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If we once again use the Pythagorean identity we get
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Durch den trigonometrischen Pythagoras erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \sin v = \pm\sqrt{1-\cos^2 v}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \sin v = \pm\sqrt{1-\cos^2 v}\,\textrm{.}</math>}}
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Because the angle ''v'' lies between <math>0</math> and <math>\pi</math>, <math>\sin v</math> is positive (an angle in the first and second quadrants has a positive ''y''-coordinate) and therefore
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Nachdem ''v'' zwischen <math>0</math> und <math>\pi</math> liegt, ist <math>\sin v</math> positiv. Daher erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin v = +\sqrt{1-\cos^2 v} = \sqrt{1-b^2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin v = +\sqrt{1-\cos^2 v} = \sqrt{1-b^2}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Durch den trigonometrischen Pythagoras erhalten wir

\displaystyle \cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \sin v = \pm\sqrt{1-\cos^2 v}\,\textrm{.}

Nachdem v zwischen \displaystyle 0 und \displaystyle \pi liegt, ist \displaystyle \sin v positiv. Daher erhalten wir

\displaystyle \sin v = +\sqrt{1-\cos^2 v} = \sqrt{1-b^2}\,\textrm{.}
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