Lösung 4.3:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we once again use the Pythagorean identity we get
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Durch den trigonometrischen Pythagoras erhalten wir
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{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \sin v = \pm\sqrt{1-\cos^2 v}\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\cos ^{2}v+\sin ^{2}v=1\quad \Leftrightarrow \quad \sin v=\pm \sqrt{1-\cos ^{2}v}</math>
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Nachdem ''v'' zwischen <math>0</math> und <math>\pi</math> liegt, ist <math>\sin v</math> positiv. Daher erhalten wir
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sin v = +\sqrt{1-\cos^2 v} = \sqrt{1-b^2}\,\textrm{.}</math>}}
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Because the angle v lies between
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<math>0</math>
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and
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<math>\pi </math>,
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<math>\text{sin }v</math>
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is positive (an angle in the first and second quadrants has a positive
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<math>y</math>
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-coordinate) and therefore
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-
 
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<math>\sin v=+\sqrt{1-\cos ^{2}v}=\sqrt{1-b^{2}}</math>
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Aktuelle Version

Durch den trigonometrischen Pythagoras erhalten wir

\displaystyle \cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \sin v = \pm\sqrt{1-\cos^2 v}\,\textrm{.}

Nachdem v zwischen \displaystyle 0 und \displaystyle \pi liegt, ist \displaystyle \sin v positiv. Daher erhalten wir

\displaystyle \sin v = +\sqrt{1-\cos^2 v} = \sqrt{1-b^2}\,\textrm{.}
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