Lösung 4.3:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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With the help of the Pythagorean identity, we can express
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Durch den trigonometrischen Pythagoras können wir <math>\cos v</math> durch <math>\sin v</math> ausdrücken,
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<math>\cos v</math>
+
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in terms of
+
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<math>\text{sin }v</math>,
+
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{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \cos v = \pm\sqrt{1-\sin^2 v}\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\cos ^{2}v+\sin ^{2}v=1</math>
+
Wir wissen auch, dass <math>v</math> zwischen <math>-\pi/2</math>
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und <math>\pi/2</math> liegt, also im ersten oder vierten Quadrant, wo die ''x''-Koordinate positiv ist. Also haben wir
-
 
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{{Abgesetzte Formel||<math>\cos v = \sqrt{1-\sin^2 v} = \sqrt{1-a^2}\,\textrm{.}</math>}}
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In addition, we know that the angle
+
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<math>v</math>
+
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lies between
+
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<math>-{\pi }/{2}\;</math>
+
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and
+
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<math>{\pi }/{2}\;</math>, i.e. either in the first or fourth quadrant, where angles always have a positive
+
-
<math>x</math>
+
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-coordinate (cosine value); thus, we can conclude that
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<math>\cos v=\sqrt{1-\text{sin}^{2}\text{ }v}=\sqrt{1-a^{2}}</math>
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Aktuelle Version

Durch den trigonometrischen Pythagoras können wir \displaystyle \cos v durch \displaystyle \sin v ausdrücken,

\displaystyle \cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \cos v = \pm\sqrt{1-\sin^2 v}\,\textrm{.}

Wir wissen auch, dass \displaystyle v zwischen \displaystyle -\pi/2 und \displaystyle \pi/2 liegt, also im ersten oder vierten Quadrant, wo die x-Koordinate positiv ist. Also haben wir

\displaystyle \cos v = \sqrt{1-\sin^2 v} = \sqrt{1-a^2}\,\textrm{.}
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