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Lösung 4.1:6c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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(Sprache und Formulierung)
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bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>\left( a \right.,\left. b \right)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.
bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>\left( a \right.,\left. b \right)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.
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Wir bringen zuerst den Faktor <math>3</math> aus den Klammern heraus
+
Wir klammern zuerst den Faktor <math>3</math> aus:
<math>\begin{align}
<math>\begin{align}
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\end{align}</math>
\end{align}</math>
-
und dividieren danach beide Seiten mit 9, und erhalten so die Gleichung
+
und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung
<math>\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}</math>
<math>\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}</math>
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Nachdem die rechte Seite
Nachdem die rechte Seite
<math>\left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2}</math>
<math>\left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2}</math>
-
ist, und der term
+
ist und der Term
<math>\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}</math>
<math>\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}</math>
-
wie
+
als
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<math></math>
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<math>\left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}\,.</math>
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geschrieben werden kann, erhalten wir die Gleichung
+
geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.
-
 
+
-
<math>\left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}</math>
+
Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt
Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt
<math>\left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right)</math>
<math>\left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right)</math>
und dem Radius
und dem Radius
-
<math>\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}</math>
+
<math>\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}\,.</math>
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<center> [[Image:4_1_6c-2(2).gif]] </center>
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Version vom 13:51, 16. Jun. 2009

Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form

x−a2+y−b2=r2 

bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt ab  und den Radius r ablesen können.

Wir klammern zuerst den Faktor 3 aus:

3x−12+3y+72=32x−312+32y+372=9x−312+9y+372

und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung

x−312+y+372=910 

Nachdem die rechte Seite 9102  ist und der Term y+372  als y−−372  geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.

Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt 31−37  und dem Radius 910=310 

Image:4_1_6c-2(2).gif
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