Lösung 4.1:2

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Wir erinnern uns daran dass ein Vollkreis 360° oder <math>2\pi</math> Radianten entspricht. So erhalten wir eine Umrechnungsformel zwischen Grade und Radianten.
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Wir erinnern uns daran, dass ein Vollkreis 360° oder <math>2\pi</math> Radianten entspricht. So erhalten wir eine Umrechnungsformel zwischen Grade und Radianten:
{{Abgesetzte Formel||<math>360\cdot 1^{\circ } = 2\pi\ \text{rad}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>360\cdot 1^{\circ } = 2\pi\ \text{rad}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>1^{\circ} = \frac{2\pi}{360}\ \text{rad} = \frac{\pi}{180}\ \text{rad.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>1^{\circ} = \frac{2\pi}{360}\ \text{rad} = \frac{\pi}{180}\ \text{rad.}</math>}}
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Jetzt umwandeln wir die Winkeln mit unserer Formel
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Jetzt wandeln wir die Winkel mit unserer Formel um:

Aktuelle Version

Wir erinnern uns daran, dass ein Vollkreis 360° oder \displaystyle 2\pi Radianten entspricht. So erhalten wir eine Umrechnungsformel zwischen Grade und Radianten:

\displaystyle 360\cdot 1^{\circ } = 2\pi\ \text{rad}

Dies ergibt

\displaystyle 1^{\circ} = \frac{2\pi}{360}\ \text{rad} = \frac{\pi}{180}\ \text{rad.}

Jetzt wandeln wir die Winkel mit unserer Formel um:


a)   \displaystyle 45^{\circ} = 45\cdot 1^{\circ} = 45\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{\pi}{4}\ \text{rad,}
 
b)   \displaystyle 135^{\circ } = 135\cdot 1^{\circ} = 135\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{4}\ \text{rad,}
 
c)   \displaystyle -63^{\circ} = -63\cdot 1^{\circ} = -63\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = -\frac{7\pi}{20}\ \text{rad,}
 
d) \displaystyle 270^{\circ} = 270\cdot 1^{\circ} = 270\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{2}\ \text{rad.}
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