Lösung 4.1:2

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If we use the mnemonic that one turn is 360° or <math>2\pi</math> radians, we can derive a formula for the transformation from degrees to radians. Because
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Wir erinnern uns daran, dass ein Vollkreis 360° oder <math>2\pi</math> Radianten entspricht. So erhalten wir eine Umrechnungsformel zwischen Grade und Radianten:
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{{Abgesetzte Formel||<math>360\cdot 1^{\circ } = 2\pi\ \text{radians}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>360\cdot 1^{\circ } = 2\pi\ \text{rad}</math>}}
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this gives
+
Dies ergibt
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{{Abgesetzte Formel||<math>1^{\circ} = \frac{2\pi}{360}\ \text{radians} = \frac{\pi}{180}\ \text{radians.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>1^{\circ} = \frac{2\pi}{360}\ \text{rad} = \frac{\pi}{180}\ \text{rad.}</math>}}
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Now we can start transforming the angles:
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Jetzt wandeln wir die Winkel mit unserer Formel um:
{|
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||a)&nbsp;&nbsp;
||a)&nbsp;&nbsp;
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|width="100%"|<math>45^{\circ} = 45\cdot 1^{\circ} = 45\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{radians} = \frac{\pi}{4}\ \text{radians,}</math>
+
|width="100%"|<math>45^{\circ} = 45\cdot 1^{\circ} = 45\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{\pi}{4}\ \text{rad,}</math>
|-
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|height="10px"|&nbsp;
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||b)&nbsp;&nbsp;
||b)&nbsp;&nbsp;
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|width="100%"|<math>135^{\circ } = 135\cdot 1^{\circ} = 135\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{radians} = \frac{3\pi}{4}\ \text{radians,}</math>
+
|width="100%"|<math>135^{\circ } = 135\cdot 1^{\circ} = 135\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{4}\ \text{rad,}</math>
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|height="10px"|&nbsp;
|height="10px"|&nbsp;
|-
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||c)&nbsp;&nbsp;
||c)&nbsp;&nbsp;
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|width="100%"|<math>-63^{\circ} = -63\cdot 1^{\circ} = -63\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{radians} = -\frac{7\pi}{20}\ \text{radians,}</math>
+
|width="100%"|<math>-63^{\circ} = -63\cdot 1^{\circ} = -63\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = -\frac{7\pi}{20}\ \text{rad,}</math>
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|height="10px"|&nbsp;
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||d)
||d)
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|width="100%"|<math>270^{\circ} = 270\cdot 1^{\circ} = 270\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{radians} = \frac{3\pi}{2}\ \text{radians.}</math>
+
|width="100%"|<math>270^{\circ} = 270\cdot 1^{\circ} = 270\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{2}\ \text{rad.}</math>
|}
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Aktuelle Version

Wir erinnern uns daran, dass ein Vollkreis 360° oder \displaystyle 2\pi Radianten entspricht. So erhalten wir eine Umrechnungsformel zwischen Grade und Radianten:

\displaystyle 360\cdot 1^{\circ } = 2\pi\ \text{rad}

Dies ergibt

\displaystyle 1^{\circ} = \frac{2\pi}{360}\ \text{rad} = \frac{\pi}{180}\ \text{rad.}

Jetzt wandeln wir die Winkel mit unserer Formel um:


a)   \displaystyle 45^{\circ} = 45\cdot 1^{\circ} = 45\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{\pi}{4}\ \text{rad,}
 
b)   \displaystyle 135^{\circ } = 135\cdot 1^{\circ} = 135\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{4}\ \text{rad,}
 
c)   \displaystyle -63^{\circ} = -63\cdot 1^{\circ} = -63\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = -\frac{7\pi}{20}\ \text{rad,}
 
d) \displaystyle 270^{\circ} = 270\cdot 1^{\circ} = 270\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{2}\ \text{rad.}
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