Lösung 4.1:2

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
 
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-
If we use the mnemonic that one turn is
+
Wir erinnern uns daran, dass ein Vollkreis 360° oder <math>2\pi</math> Radianten entspricht. So erhalten wir eine Umrechnungsformel zwischen Grade und Radianten:
-
<math>360^{\circ }</math>
+
-
or
+
-
<math>\text{2}\pi </math>
+
-
radians, we can derive a formula for the transformation from degrees to radians. Because
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>360\cdot 1^{\circ } = 2\pi\ \text{rad}</math>}}
-
<math>360^{\circ }\centerdot 1^{\circ }=2\pi </math>
+
Dies ergibt
-
radians
+
-
this gives
+
{{Abgesetzte Formel||<math>1^{\circ} = \frac{2\pi}{360}\ \text{rad} = \frac{\pi}{180}\ \text{rad.}</math>}}
 +
Jetzt wandeln wir die Winkel mit unserer Formel um:
-
<math>1^{\circ }=\frac{2\pi }{360}</math>
 
-
radians
 
-
<math>=\frac{\pi }{180}</math>
 
-
radians
 
-
Now we can start transforming the angles:
+
{|
-
 
+
||a)&nbsp;&nbsp;
-
a)
+
|width="100%"|<math>45^{\circ} = 45\cdot 1^{\circ} = 45\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{\pi}{4}\ \text{rad,}</math>
-
<math>45^{\circ }=45\centerdot 1^{\circ }=45\centerdot \frac{\pi }{180}</math>
+
|-
-
radians
+
|height="10px"|&nbsp;
-
<math>=\frac{\pi }{4}</math>
+
|-
-
radians
+
||b)&nbsp;&nbsp;
-
 
+
|width="100%"|<math>135^{\circ } = 135\cdot 1^{\circ} = 135\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{4}\ \text{rad,}</math>
-
b)
+
|-
-
<math>135^{\circ }=135\centerdot 1^{\circ }=135\centerdot \frac{\pi }{180}</math>
+
|height="10px"|&nbsp;
-
radians
+
|-
-
<math>=\frac{3\pi }{4}</math>
+
||c)&nbsp;&nbsp;
-
radians
+
|width="100%"|<math>-63^{\circ} = -63\cdot 1^{\circ} = -63\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = -\frac{7\pi}{20}\ \text{rad,}</math>
-
 
+
|-
-
c)
+
|height="10px"|&nbsp;
-
<math>-63^{\circ }=-63\centerdot 1^{\circ }=-63\centerdot \frac{\pi }{180}</math>
+
|-
-
radians
+
||d)
-
<math>=-\frac{7\pi }{20}</math>
+
|width="100%"|<math>270^{\circ} = 270\cdot 1^{\circ} = 270\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{2}\ \text{rad.}</math>
-
radians
+
|}
-
 
+
-
d)
+
-
<math>270^{\circ }=270\centerdot 1^{\circ }=270\centerdot \frac{\pi }{180}</math>
+
-
radians
+
-
<math>=\frac{3\pi }{2}</math>
+
-
radians
+

Aktuelle Version

Wir erinnern uns daran, dass ein Vollkreis 360° oder \displaystyle 2\pi Radianten entspricht. So erhalten wir eine Umrechnungsformel zwischen Grade und Radianten:

\displaystyle 360\cdot 1^{\circ } = 2\pi\ \text{rad}

Dies ergibt

\displaystyle 1^{\circ} = \frac{2\pi}{360}\ \text{rad} = \frac{\pi}{180}\ \text{rad.}

Jetzt wandeln wir die Winkel mit unserer Formel um:


a)   \displaystyle 45^{\circ} = 45\cdot 1^{\circ} = 45\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{\pi}{4}\ \text{rad,}
 
b)   \displaystyle 135^{\circ } = 135\cdot 1^{\circ} = 135\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{4}\ \text{rad,}
 
c)   \displaystyle -63^{\circ} = -63\cdot 1^{\circ} = -63\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = -\frac{7\pi}{20}\ \text{rad,}
 
d) \displaystyle 270^{\circ} = 270\cdot 1^{\circ} = 270\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{2}\ \text{rad.}
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