Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 12:52, 2. Apr. 2008 (bearbeiten) Oskar (Diskussion | Beiträge) (Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:4_1_2.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (13:39, 16. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Markus.bez (Diskussion | Beiträge) K
(Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Wir erinnern uns daran, dass ein Vollkreis 360° oder <math>2\pi</math> Radianten entspricht. So erhalten wir eine Umrechnungsformel zwischen Grade und Radianten:
-	<center> [[Bild:4_1_2.gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>360\cdot 1^{\circ } = 2\pi\ \text{rad}</math>}}
		+
		+	Dies ergibt
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>1^{\circ} = \frac{2\pi}{360}\ \text{rad} = \frac{\pi}{180}\ \text{rad.}</math>}}
		+
		+	Jetzt wandeln wir die Winkel mit unserer Formel um:
		+
		+
		+	{|
		+	||a)&nbsp;&nbsp;
		+	|width="100%"|<math>45^{\circ} = 45\cdot 1^{\circ} = 45\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{\pi}{4}\ \text{rad,}</math>
		+	|-
		+	|height="10px"|&nbsp;
		+	|-
		+	||b)&nbsp;&nbsp;
		+	|width="100%"|<math>135^{\circ } = 135\cdot 1^{\circ} = 135\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{4}\ \text{rad,}</math>
		+	|-
		+	|height="10px"|&nbsp;
		+	|-
		+	||c)&nbsp;&nbsp;
		+	|width="100%"|<math>-63^{\circ} = -63\cdot 1^{\circ} = -63\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = -\frac{7\pi}{20}\ \text{rad,}</math>
		+	|-
		+	|height="10px"|&nbsp;
		+	|-
		+	||d)
		+	|width="100%"|<math>270^{\circ} = 270\cdot 1^{\circ} = 270\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{2}\ \text{rad.}</math>
		+	|}

---

Aktuelle Version

Wir erinnern uns daran, dass ein Vollkreis 360° oder \displaystyle 2\pi Radianten entspricht. So erhalten wir eine Umrechnungsformel zwischen Grade und Radianten:

\displaystyle 360\cdot 1^{\circ } = 2\pi\ \text{rad}

Dies ergibt

\displaystyle 1^{\circ} = \frac{2\pi}{360}\ \text{rad} = \frac{\pi}{180}\ \text{rad.}

Jetzt wandeln wir die Winkel mit unserer Formel um:

a)	\displaystyle 45^{\circ} = 45\cdot 1^{\circ} = 45\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{\pi}{4}\ \text{rad,}
b)	\displaystyle 135^{\circ } = 135\cdot 1^{\circ} = 135\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{4}\ \text{rad,}
c)	\displaystyle -63^{\circ} = -63\cdot 1^{\circ} = -63\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = -\frac{7\pi}{20}\ \text{rad,}
d)	\displaystyle 270^{\circ} = 270\cdot 1^{\circ} = 270\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{rad} = \frac{3\pi}{2}\ \text{rad.}