Lösung 3.3:6b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | + | <math>\lg 46</math> erfüllt die Gleichung | |
{{Abgesetzte Formel||<math>10^{\lg 46} = 46</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>10^{\lg 46} = 46</math>}} | ||
| - | Wir logarithmieren beide Seiten ( | + | Wir logarithmieren beide Seiten (zur Basis ''e'') |
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 10^{\lg 46 } = \ln 46\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\ln 10^{\lg 46 } = \ln 46\,\textrm{.}</math>}} | ||
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{{Abgesetzte Formel||<math>\lg 46\cdot\ln 10 = \ln 46\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\lg 46\cdot\ln 10 = \ln 46\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | + | Also ist | |
{{Abgesetzte Formel||<math>\lg 46 = \frac{\ln 46}{\ln 10} = \frac{3\textrm{.}828641\,\ldots}{2\textrm{.}302585\,\ldots} = 1\textrm{.}6627578\,\ldots</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\lg 46 = \frac{\ln 46}{\ln 10} = \frac{3\textrm{.}828641\,\ldots}{2\textrm{.}302585\,\ldots} = 1\textrm{.}6627578\,\ldots</math>}} | ||
| - | + | Damit ist die Antwort 1.663. | |
| - | Hinweis: Auf | + | Hinweis: Auf dem Rechner drücken wir |
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Aktuelle Version
\displaystyle \lg 46 erfüllt die Gleichung
| \displaystyle 10^{\lg 46} = 46 |
Wir logarithmieren beide Seiten (zur Basis e)
| \displaystyle \ln 10^{\lg 46 } = \ln 46\,\textrm{.} |
Verwenden wir das Logarithmengesetz \displaystyle \lg a^b = b\cdot\lg a auf der linken Seite, erhalten wir
| \displaystyle \lg 46\cdot\ln 10 = \ln 46\,\textrm{.} |
Also ist
| \displaystyle \lg 46 = \frac{\ln 46}{\ln 10} = \frac{3\textrm{.}828641\,\ldots}{2\textrm{.}302585\,\ldots} = 1\textrm{.}6627578\,\ldots |
Damit ist die Antwort 1.663.
Hinweis: Auf dem Rechner drücken wir
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