Lösung 3.3:6b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The logarithm
+
<math>\lg 46</math> erfüllt die Gleichung
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<math>\text{lg 46 }</math>
+
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satisfies the relation
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>10^{\lg 46} = 46</math>}}
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<math>\text{10}^{\text{lg 46 }}=46</math>
+
Wir logarithmieren beide Seiten (zur Basis ''e'')
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 10^{\lg 46 } = \ln 46\,\textrm{.}</math>}}
-
and taking the natural logarithm of both sides, we obtain
+
Verwenden wir das Logarithmengesetz <math>\lg a^b = b\cdot\lg a</math> auf der linken Seite, erhalten wir
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\lg 46\cdot\ln 10 = \ln 46\,\textrm{.}</math>}}
-
<math>\ln \text{10}^{\text{lg 46 }}=\ln 46</math>
+
Also ist
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\lg 46 = \frac{\ln 46}{\ln 10} = \frac{3\textrm{.}828641\,\ldots}{2\textrm{.}302585\,\ldots} = 1\textrm{.}6627578\,\ldots</math>}}
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If we use the logarithm law,
+
Damit ist die Antwort 1.663.
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<math>\lg a^{b}=b\centerdot \lg a</math>, on the left-hand side, the equality becomes
+
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<math>\lg 46\centerdot \ln 10=\ln 46</math>
+
Hinweis: Auf dem Rechner drücken wir
-
 
+
<center>
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This shows that
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{|
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+
||
-
 
+
{| border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
-
<math>\lg 46=\frac{\ln 46}{\ln 10}=\frac{3.828641}{2.302585}=1.6627578</math>
+
|width="30px" align="center"|4
-
 
+
|}
-
 
+
||&nbsp;&nbsp;
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and the answer is
+
||
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<math>\text{1}.\text{663}</math>.
+
{| border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
-
 
+
|width="30px" align="center"|6
-
NOTE: In order to calculate the answer on a calculator, you press
+
|}
-
 
+
||&nbsp;&nbsp;
-
 
+
||
-
<math>\begin{align}
+
{| border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
-
& \left[ 4 \right]\quad \left[ 6 \right]\quad \left[ \text{LN} \right]\quad \left[ \div \right]\quad \left[ 1 \right]\quad \left[ 0 \right]\quad \left[ \text{LN} \right]\quad \left[ = \right] \\
+
|width="30px" align="center"|LN
-
& \quad \\
+
|}
-
\end{align}</math>
+
||&nbsp;&nbsp;
 +
||
 +
{| border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
 +
|width="30px" align="center"|÷
 +
|}
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||&nbsp;&nbsp;
 +
||
 +
{| border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
 +
|width="30px" align="center"|1
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|}
 +
||&nbsp;&nbsp;
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||
 +
{| border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
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|width="30px" align="center"|0
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|}
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||&nbsp;&nbsp;
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||
 +
{| border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
 +
|width="30px" align="center"|LN
 +
|}
 +
||&nbsp;&nbsp;
 +
||
 +
{| border="1" cellpadding="3" cellspacing="0"
 +
|width="30px" align="center"|=
 +
|}
 +
|}
 +
</center>

Aktuelle Version

\displaystyle \lg 46 erfüllt die Gleichung

\displaystyle 10^{\lg 46} = 46

Wir logarithmieren beide Seiten (zur Basis e)

\displaystyle \ln 10^{\lg 46 } = \ln 46\,\textrm{.}

Verwenden wir das Logarithmengesetz \displaystyle \lg a^b = b\cdot\lg a auf der linken Seite, erhalten wir

\displaystyle \lg 46\cdot\ln 10 = \ln 46\,\textrm{.}

Also ist

\displaystyle \lg 46 = \frac{\ln 46}{\ln 10} = \frac{3\textrm{.}828641\,\ldots}{2\textrm{.}302585\,\ldots} = 1\textrm{.}6627578\,\ldots

Damit ist die Antwort 1.663.


Hinweis: Auf dem Rechner drücken wir

4
  
6
  
LN
  
÷
  
1
  
0
  
LN
  
=
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