Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 07:01, 21. Aug. 2008 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (11:29, 12. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Markus.bez (Diskussion | Beiträge)
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Aktuelle Version

Der Rechner hat keinen \displaystyle \log_{3}-Knopf, sondern nur einen \displaystyle \ln-Knopf, also müssen wir \displaystyle \log_{3}4 zur Basis e schreiben.

Nach der Definition des Logarithmus erhalten wir

\displaystyle 3^{\log _{3}4} = 4\,\textrm{.}

Wir logarithmieren beide Seiten (zur Basis e):

\displaystyle \ln 3^{\log _{3}4}=\ln 4\,\textrm{.}

Mit dem Logarithmengesetz \displaystyle \lg a^b = b\lg a können wir die linke Seite als \displaystyle \log_{3}4\cdot\ln 3 schreiben und wir erhalten:

\displaystyle \log_{3}4\cdot \ln 3 = \ln 4\,\textrm{.}

Nach Division durch \displaystyle \ln 3 erhalten wir

\displaystyle \log_{3}4 = \frac{\ln 4}{\ln 3} = \frac{1\textrm{.}386294\,\ldots}{1\textrm{.}098612\,\ldots} = 1\textrm{.}2618595\,\ldots

Gerundet ergibt dies 1.262.

Hinweis: Auf dem Rechner drücken wir

4

LN

÷

3

LN

=