Lösung 3.3:6a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| + | Mit dem Logarithmengesetz <math>\lg a^b = b\lg a</math> können wir die linke Seite als <math>\log_{3}4\cdot\ln 3</math> schreiben und wir erhalten: | ||
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Aktuelle Version
Der Rechner hat keinen \displaystyle \log_{3}-Knopf, sondern nur einen \displaystyle \ln-Knopf, also müssen wir \displaystyle \log_{3}4 zur Basis e schreiben.
Nach der Definition des Logarithmus erhalten wir
| \displaystyle 3^{\log _{3}4} = 4\,\textrm{.} |
Wir logarithmieren beide Seiten (zur Basis e):
| \displaystyle \ln 3^{\log _{3}4}=\ln 4\,\textrm{.} |
Mit dem Logarithmengesetz \displaystyle \lg a^b = b\lg a können wir die linke Seite als \displaystyle \log_{3}4\cdot\ln 3 schreiben und wir erhalten:
| \displaystyle \log_{3}4\cdot \ln 3 = \ln 4\,\textrm{.} |
Nach Division durch \displaystyle \ln 3 erhalten wir
| \displaystyle \log_{3}4 = \frac{\ln 4}{\ln 3} = \frac{1\textrm{.}386294\,\ldots}{1\textrm{.}098612\,\ldots} = 1\textrm{.}2618595\,\ldots |
Gerundet ergibt dies 1.262.
Hinweis: Auf dem Rechner drücken wir
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