Lösung 3.3:6a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Der Rechner hat keinen <math>\log_{3}</math>-Knopf, sondern nur einen ln-Knopf, also müssen wir <math>\log_{3}4</math> in der Basis ''e'' schreiben.
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Der Rechner hat keinen <math>\log_{3}</math>-Knopf, sondern nur einen <math>\ln</math>-Knopf, also müssen wir <math>\log_{3}4</math> zur Basis ''e'' schreiben.
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Mit der Definition des Logarithmus erhalten wir
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Nach der Definition des Logarithmus erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>3^{\log _{3}4} = 4\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>3^{\log _{3}4} = 4\,\textrm{.}</math>}}
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Wir logarithmieren beide Seiten (mit der Basis ''e''),
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Wir logarithmieren beide Seiten (zur Basis ''e''):
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 3^{\log _{3}4}=\ln 4\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 3^{\log _{3}4}=\ln 4\,\textrm{.}</math>}}
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Mit den Logarithmengesetz <math>\lg a^b = b\lg a</math> können wir die linke Seite wie <math>\log_{3}4\cdot\ln 3</math> schreiben, und der Ausdruck bekommt
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Mit dem Logarithmengesetz <math>\lg a^b = b\lg a</math> können wir die linke Seite als <math>\log_{3}4\cdot\ln 3</math> schreiben und wir erhalten:
{{Abgesetzte Formel||<math>\log_{3}4\cdot \ln 3 = \ln 4\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\log_{3}4\cdot \ln 3 = \ln 4\,\textrm{.}</math>}}
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Nach division durch <math>\ln 3</math> erhalten wir
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Nach Division durch <math>\ln 3</math> erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\log_{3}4 = \frac{\ln 4}{\ln 3} = \frac{1\textrm{.}386294\,\ldots}{1\textrm{.}098612\,\ldots} = 1\textrm{.}2618595\,\ldots</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\log_{3}4 = \frac{\ln 4}{\ln 3} = \frac{1\textrm{.}386294\,\ldots}{1\textrm{.}098612\,\ldots} = 1\textrm{.}2618595\,\ldots</math>}}
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welches gerundet 1.262 ergibt.
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Gerundet ergibt dies 1.262.

Version vom 11:28, 12. Jun. 2009

Der Rechner hat keinen \displaystyle \log_{3}-Knopf, sondern nur einen \displaystyle \ln-Knopf, also müssen wir \displaystyle \log_{3}4 zur Basis e schreiben.

Nach der Definition des Logarithmus erhalten wir

\displaystyle 3^{\log _{3}4} = 4\,\textrm{.}

Wir logarithmieren beide Seiten (zur Basis e):

\displaystyle \ln 3^{\log _{3}4}=\ln 4\,\textrm{.}

Mit dem Logarithmengesetz \displaystyle \lg a^b = b\lg a können wir die linke Seite als \displaystyle \log_{3}4\cdot\ln 3 schreiben und wir erhalten:

\displaystyle \log_{3}4\cdot \ln 3 = \ln 4\,\textrm{.}

Nach Division durch \displaystyle \ln 3 erhalten wir

\displaystyle \log_{3}4 = \frac{\ln 4}{\ln 3} = \frac{1\textrm{.}386294\,\ldots}{1\textrm{.}098612\,\ldots} = 1\textrm{.}2618595\,\ldots

Gerundet ergibt dies 1.262.


Hinweis: Auf den Rechner drücken wir

4
  
LN
  
÷
  
3
  
LN
  
=
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