Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	By using the logarithm laws,	+	Indem wir die Logarithmengesetze
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-	\ln a + \ln b &= \ln (a\cdot b)\,,\\[5pt]	+	\ln a + \ln b &= \ln (a\cdot b)\,\text{und}\\[5pt]
-	\ln a - \ln b &= \ln\frac{a}{b}\,,	+	\ln a - \ln b &= \ln\frac{a}{b}\,
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	we can collect together the terms into one logarithmic expression	+	verwenden, könen wir alle Terme als einen Ausdruck schreiben:
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	where <math>\ln 1 = 0</math>, since <math>e^{0}=1</math> (the equality <math>a^{0}=1</math> holds for all <math>a\ne 0</math>).	+	wobei <math>\ln 1 = 0</math>, nachdem <math>e^{0}=1</math> (es gilt immer, dass <math>a^{0}=1</math>, solange <math>a\ne 0</math>).

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Aktuelle Version

Indem wir die Logarithmengesetze

\displaystyle \begin{align} \ln a + \ln b &= \ln (a\cdot b)\,\text{und}\\[5pt] \ln a - \ln b &= \ln\frac{a}{b}\, \end{align}

verwenden, könen wir alle Terme als einen Ausdruck schreiben:

\displaystyle \begin{align} \ln 8 - \ln 4 - \ln 2 &= \ln 8 - (\ln 4 + \ln 2)\\[5pt] &= \ln 8 - \ln(4\cdot 2)\\[5pt] &= \ln\frac{8}{4\cdot 2}\\[5pt] &= \ln 1\\[5pt] &= 0\,, \end{align}

wobei \displaystyle \ln 1 = 0, nachdem \displaystyle e^{0}=1 (es gilt immer, dass \displaystyle a^{0}=1, solange \displaystyle a\ne 0).