Lösung 3.3:3f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-
If we write
+
Wir schreiben 4 und 16 als
-
<math>\text{4}</math>
+
-
and
+
-
<math>\text{16}</math>
+
-
as
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
4 &= 2\cdot 2 = 2^2\,,\\[5pt]
 +
16 &= 2\cdot 8 = 2\cdot 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 2^4\,,
 +
\end{align}</math>}}
-
<math>\begin{align}
+
und erhalten
-
& \text{4}=2\centerdot 2=2^{2} \\
+
-
& 16=2\centerdot 8=2\centerdot 2\centerdot 4=2\centerdot 2\centerdot 2\centerdot 2=2^{4} \\
+
-
\end{align}</math>
+
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
we obtain
+
\log_2 4 + \log_2\frac{1}{16}
-
 
+
&= \log_2 2^2 + \log_2\frac{1}{2^4}\\[5pt]
-
 
+
&= \log_2 2^2 + \log_2 2^{-4}\\[5pt]
-
<math>\begin{align}
+
&= 2\cdot\log_2 2 + (-4)\cdot\log_2 2\\[5pt]
-
& \log _{2}4+\log _{2}\frac{1}{16}=\log _{2}2^{2}+\log _{2}\frac{1}{2^{4}} \\
+
&= 2\cdot 1 + (-4)\cdot 1\\[5pt]
-
& =\log _{2}2^{2}+\log _{2}2^{-4}=2\centerdot \log _{2}2+\left( -4 \right)\centerdot \log _{2}2 \\
+
&= -2\,\textrm{.}
-
& =2\centerdot 1+\left( -4 \right)\centerdot 1=-2 \\
+
\end{align}</math>}}
-
\end{align}</math>
+

Aktuelle Version

Wir schreiben 4 und 16 als

\displaystyle \begin{align}

4 &= 2\cdot 2 = 2^2\,,\\[5pt] 16 &= 2\cdot 8 = 2\cdot 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 2^4\,, \end{align}

und erhalten

\displaystyle \begin{align}

\log_2 4 + \log_2\frac{1}{16} &= \log_2 2^2 + \log_2\frac{1}{2^4}\\[5pt] &= \log_2 2^2 + \log_2 2^{-4}\\[5pt] &= 2\cdot\log_2 2 + (-4)\cdot\log_2 2\\[5pt] &= 2\cdot 1 + (-4)\cdot 1\\[5pt] &= -2\,\textrm{.} \end{align}

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