Lösung 3.3:3b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Nachdem wir einen Ausdruck mit <math>\log _{9}</math> haben, schreiben wir 1/3 als Potenz mit der Basis 9,
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Nachdem wir einen Ausdruck mit <math>\log _{9}</math> haben, schreiben wir 1/3 als Potenz zur Basis 9,
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{3} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{9^{1/2}} = 9^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{3} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{9^{1/2}} = 9^{-1/2}\,\textrm{.}</math>}}
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Mit den Logarithmengesetz erhalten wir
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Mit dem Logarithmengesetz erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\log_9\frac{1}{3} = \log_9 9^{-1/2} = -\frac{1}{2}\cdot\log_9 9 = -\frac{1}{2}\cdot 1 = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\log_9\frac{1}{3} = \log_9 9^{-1/2} = -\frac{1}{2}\cdot\log_9 9 = -\frac{1}{2}\cdot 1 = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Nachdem wir einen Ausdruck mit \displaystyle \log _{9} haben, schreiben wir 1/3 als Potenz zur Basis 9,

\displaystyle \frac{1}{3} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{9^{1/2}} = 9^{-1/2}\,\textrm{.}

Mit dem Logarithmengesetz erhalten wir

\displaystyle \log_9\frac{1}{3} = \log_9 9^{-1/2} = -\frac{1}{2}\cdot\log_9 9 = -\frac{1}{2}\cdot 1 = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}
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