Lösung 3.1:7a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | Wir erweitern den Bruch mit | + | Wir erweitern den Bruch mit dem konjugierten Nenner |
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\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
| - | Wir subtrahieren den zweiten Term | + | Wir subtrahieren den zweiten Term vom ersten und vereinfachen |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
Aktuelle Version
Wir erweitern den Bruch mit dem konjugierten Nenner
| \displaystyle \begin{align}
\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} &= \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{6-5}\\[5pt] &= \sqrt{6}+\sqrt{5}\,,\\[10pt] \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} &= \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}\cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{6})^{2}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{7-6}\\[5pt] &= \sqrt{7}+\sqrt{6}\,\textrm{.} \end{align} |
Wir subtrahieren den zweiten Term vom ersten und vereinfachen
| \displaystyle \begin{align}
\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} &= \sqrt{6}+\sqrt{5}-(\sqrt{7}+\sqrt{6})\\[5pt] &= \sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{7}-\sqrt{6}\\[5pt] &= \sqrt{5}-\sqrt{7}\,\textrm{.} \end{align} |
