Lösung 3.1:7a

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Wir erweitern den Bruch mit dem konjugierten Nenner
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<center> [[Image:3_1_7a.gif]] </center>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}
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&= \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\\[5pt]
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\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}
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&= \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}\cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\\[5pt]
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&= \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{7-6}\\[5pt]
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&= \sqrt{7}+\sqrt{6}\,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}
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Wir subtrahieren den zweiten Term vom ersten und vereinfachen
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}
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&= \sqrt{6}+\sqrt{5}-(\sqrt{7}+\sqrt{6})\\[5pt]
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&= \sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{7}-\sqrt{6}\\[5pt]
 +
&= \sqrt{5}-\sqrt{7}\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir erweitern den Bruch mit dem konjugierten Nenner

\displaystyle \begin{align}

\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} &= \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{6-5}\\[5pt] &= \sqrt{6}+\sqrt{5}\,,\\[10pt] \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} &= \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}\cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{6})^{2}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{7-6}\\[5pt] &= \sqrt{7}+\sqrt{6}\,\textrm{.} \end{align}

Wir subtrahieren den zweiten Term vom ersten und vereinfachen

\displaystyle \begin{align}

\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} &= \sqrt{6}+\sqrt{5}-(\sqrt{7}+\sqrt{6})\\[5pt] &= \sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{7}-\sqrt{6}\\[5pt] &= \sqrt{5}-\sqrt{7}\,\textrm{.} \end{align}

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