Lösung 3.1:5c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Wir erinnern uns an die Binomische Formel <math>(a-b)(a+b) = a^{2}-b^{2}</math> und erweitern den Bruch mit <math>3-\sqrt{7}</math>, damit der Nenner eine ganze Zahl wird. Wir erhalten so
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\frac{2}{3+\sqrt{7}}
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&= \frac{2}{3+\sqrt{7}}\cdot\frac{3-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}
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= \frac{2(3-\sqrt{7}\,)}{3^{2}-(\sqrt{7}\,)^{2}}\\[5pt]
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&= \frac{2\cdot 3-2\sqrt{7}}{2} = 3-\sqrt{7}\,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir erinnern uns an die Binomische Formel \displaystyle (a-b)(a+b) = a^{2}-b^{2} und erweitern den Bruch mit \displaystyle 3-\sqrt{7}, damit der Nenner eine ganze Zahl wird. Wir erhalten so

\displaystyle \begin{align}

\frac{2}{3+\sqrt{7}} &= \frac{2}{3+\sqrt{7}}\cdot\frac{3-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}} = \frac{2(3-\sqrt{7}\,)}{3^{2}-(\sqrt{7}\,)^{2}}\\[5pt] &= \frac{2\cdot 3-2\sqrt{7}}{2} = 3-\sqrt{7}\,\textrm{.} \end{align}

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