Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	The trick is to use the formula for the difference of two squares	+	Wir erinnern uns an die Binomische Formel <math>(a-b)(a+b) = a^{2}-b^{2}</math> und erweitern den Bruch mit <math>3-\sqrt{7}</math>, damit der Nenner eine ganze Zahl wird. Wir erhalten so
-	<math>(a-b)(a+b) = a^{2}-b^{2}</math> and multiply the top and bottom of the fraction by <math>3-\sqrt{7}</math> (note the minus sign), since then the new denominator will be <math>(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7}) = 3^{2} - (\sqrt{7})^{2} = 9-7 = 2</math> (the formula with <math>a=3</math> and <math>b=\sqrt{7}\,</math>), i.e. the root sign is squared away.	+
-	The whole calculation is	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-		+
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+
	\frac{2}{3+\sqrt{7}}		\frac{2}{3+\sqrt{7}}
	&= \frac{2}{3+\sqrt{7}}\cdot\frac{3-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}		&= \frac{2}{3+\sqrt{7}}\cdot\frac{3-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}

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Aktuelle Version

Wir erinnern uns an die Binomische Formel \displaystyle (a-b)(a+b) = a^{2}-b^{2} und erweitern den Bruch mit \displaystyle 3-\sqrt{7}, damit der Nenner eine ganze Zahl wird. Wir erhalten so

\displaystyle \begin{align} \frac{2}{3+\sqrt{7}} &= \frac{2}{3+\sqrt{7}}\cdot\frac{3-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}} = \frac{2(3-\sqrt{7}\,)}{3^{2}-(\sqrt{7}\,)^{2}}\\[5pt] &= \frac{2\cdot 3-2\sqrt{7}}{2} = 3-\sqrt{7}\,\textrm{.} \end{align}