Lösung 3.1:5a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K
 
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-
If we multiply the top and bottom of the fraction by
+
Wir erweitern den Bruch mit <math>\sqrt{12}</math>, sodass wir den Nenner <math>\sqrt{12}\cdot\sqrt{12} = 12</math> erhalten:
-
<math>\sqrt{12}</math>, the new denominator will be
+
-
<math>\sqrt{12}\centerdot \sqrt{12}=12</math>
+
-
and we will get rid of the root sign in the denominator:
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{2}{\sqrt{12}} = \frac{2}{\sqrt{12}}\cdot \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{12}} = \frac{2\sqrt{12}}{12} = \frac{2\sqrt{12}}{2\cdot 6} = \frac{\sqrt{12}}{6}\,\textrm{.}</math>}}
-
<math>\frac{2}{\sqrt{12}}=\frac{2}{\sqrt{12}}\centerdot \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{12}}=\frac{2\sqrt{12}}{12}=\frac{2\sqrt{12}}{2\centerdot 6}=\frac{\sqrt{12}}{6}</math>
+
Dieser Ausdruck kann weiter vereinfacht werden, indem wir 12 als <math>12 = 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 3 = 2^2\cdot 3</math> schreiben
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\sqrt{12}}{6} = \frac{\sqrt{2^2 3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{6}= \frac{2\sqrt{3}}{2\cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{3}\,\textrm{.}</math>}}
-
This expression can be simplified even further if we write
+
-
<math>\text{12}=\text{2}\centerdot \text{6}=\text{2}\centerdot \text{2}\centerdot \text{3}=\text{2}^{\text{2}}\centerdot \text{3 }</math>
+
-
and take
+
-
<math>\text{2}^{\text{2}}</math>
+
-
out from under the root, We get
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>\frac{\sqrt{12}}{6}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{2\sqrt{3}}{2\centerdot 3}=\frac{\sqrt{3}}{3}.</math>
+

Aktuelle Version

Wir erweitern den Bruch mit \displaystyle \sqrt{12}, sodass wir den Nenner \displaystyle \sqrt{12}\cdot\sqrt{12} = 12 erhalten:

\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} = \frac{2}{\sqrt{12}}\cdot \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{12}} = \frac{2\sqrt{12}}{12} = \frac{2\sqrt{12}}{2\cdot 6} = \frac{\sqrt{12}}{6}\,\textrm{.}

Dieser Ausdruck kann weiter vereinfacht werden, indem wir 12 als \displaystyle 12 = 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 3 = 2^2\cdot 3 schreiben

\displaystyle \frac{\sqrt{12}}{6} = \frac{\sqrt{2^2 3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{6}= \frac{2\sqrt{3}}{2\cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{3}\,\textrm{.}
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