Lösung 3.1:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Wenn wir <math>\sqrt{18}</math> in ihre Primfaktoren zerlegen, erhalten wir
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<math>\sqrt{18}</math>
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this square root expression can be simplified by writing
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<math>\text{18}</math>
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as a product of its smallest possible integer factors
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{{Abgesetzte Formel||<math>18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}</math>}}
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Aufgrund der Regel <math>\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}</math> wird die Wurzel (gültig für nicht-negative ''a'' und ''b''),
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<math>18=2\centerdot 9=2\centerdot 3\centerdot 3=2\centerdot 3^{2}</math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
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Genauso können wir <math>8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}</math> schreiben, und erhalten so
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and then we can take the quadratic out of the square root sign by using the rule
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^{2}} = 2\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}</math>,
+
 +
Zusammen bekommen wir
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<math>\sqrt{18}=\sqrt{2\centerdot 3^{2}}=3\sqrt{2}</math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
 
+
\sqrt{18}\sqrt{8}
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In the same way, we write
+
&= 3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}\\[5pt]
-
<math>8=2\centerdot 4=2\centerdot 2\centerdot 2=2^{3}</math>
+
&= 3\cdot 2\cdot \bigl(\sqrt{2}\bigr)^{2}\\[5pt]
-
and get
+
&= 3\cdot 2\cdot 2\\[5pt]
-
 
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&= 12\,\textrm{.}
-
 
+
\end{align}</math>}}
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<math>\sqrt{8}=\sqrt{2\centerdot 2^{2}}=2\sqrt{2}</math>
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All together, we get
+
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-
 
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<math>\begin{align}
+
-
& \sqrt{18}\sqrt{8}=3\sqrt{2}\centerdot 2\sqrt{2}=3\centerdot 2\centerdot \left( \sqrt{2} \right)^{2} \\
+
-
& =3\centerdot 2\centerdot 2=12 \\
+
-
& \\
+
-
\end{align}</math>
+

Aktuelle Version

Wenn wir \displaystyle \sqrt{18} in ihre Primfaktoren zerlegen, erhalten wir

\displaystyle 18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}

Aufgrund der Regel \displaystyle \sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b} wird die Wurzel (gültig für nicht-negative a und b),

\displaystyle \sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}

Genauso können wir \displaystyle 8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3} schreiben, und erhalten so

\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^{2}} = 2\sqrt{2}\,\textrm{.}

Zusammen bekommen wir

\displaystyle \begin{align}

\sqrt{18}\sqrt{8} &= 3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}\\[5pt] &= 3\cdot 2\cdot \bigl(\sqrt{2}\bigr)^{2}\\[5pt] &= 3\cdot 2\cdot 2\\[5pt] &= 12\,\textrm{.} \end{align}

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