Lösung 3.1:2e
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| + | Aufgrund der Regel <math>\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}</math> wird die Wurzel (gültig für nicht-negative ''a'' und ''b''), | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}} | ||
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| + | Genauso können wir <math>8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}</math> schreiben, und erhalten so | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^{2}} = 2\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}} | ||
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| + | Zusammen bekommen wir | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | \sqrt{18}\sqrt{8} | ||
| + | &= 3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}\\[5pt] | ||
| + | &= 3\cdot 2\cdot \bigl(\sqrt{2}\bigr)^{2}\\[5pt] | ||
| + | &= 3\cdot 2\cdot 2\\[5pt] | ||
| + | &= 12\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wenn wir \displaystyle \sqrt{18} in ihre Primfaktoren zerlegen, erhalten wir
| \displaystyle 18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2} |
Aufgrund der Regel \displaystyle \sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b} wird die Wurzel (gültig für nicht-negative a und b),
| \displaystyle \sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.} |
Genauso können wir \displaystyle 8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3} schreiben, und erhalten so
| \displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^{2}} = 2\sqrt{2}\,\textrm{.} |
Zusammen bekommen wir
| \displaystyle \begin{align}
\sqrt{18}\sqrt{8} &= 3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}\\[5pt] &= 3\cdot 2\cdot \bigl(\sqrt{2}\bigr)^{2}\\[5pt] &= 3\cdot 2\cdot 2\\[5pt] &= 12\,\textrm{.} \end{align} |
