Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 20:15, 23. Mär. 2009 (bearbeiten) Martin (Diskussion | Beiträge) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Version vom 09:38, 10. Jun. 2009 (bearbeiten) (rückgängig) Markus.bez (Diskussion | Beiträge) (Sprache und Formulierung) Zum nächsten Versionsunterschied →
Zeile 2:		Zeile 2:
	{{Abgesetzte Formel||<math>18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}</math>}}
-		+	Aufgrund der Regel wird die Wurzel <math>\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}</math> (gültig für nicht-negative ''a'' und ''b''),
-	und die Wurzel bekommt, durch die Regel <math>\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}</math> (gültig für nicht-negative ''a'' und ''b''),	+
	{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}

---

Version vom 09:38, 10. Jun. 2009

Wenn wir \displaystyle \sqrt{18} in ihre Primfaktoren zerlegen, erhalten wir

\displaystyle 18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}

Aufgrund der Regel wird die Wurzel \displaystyle \sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b} (gültig für nicht-negative a und b),

\displaystyle \sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}

Genauso können wir \displaystyle 8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3} schreiben, und erhalten so

\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^{2}} = 2\sqrt{2}\,\textrm{.}

Zusammen bekommen wir

\displaystyle \begin{align} \sqrt{18}\sqrt{8} &= 3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}\\[5pt] &= 3\cdot 2\cdot \bigl(\sqrt{2}\bigr)^{2}\\[5pt] &= 3\cdot 2\cdot 2\\[5pt] &= 12\,\textrm{.} \end{align}