Lösung 3.1:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Der Ausdruck in der Wurzel ist <math>(-3)^{2} = 9</math>, und nachdem
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Der Ausdruck in der Wurzel ist <math>(-3)^{2} = 9</math>. Da
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<math>9 = 3\cdot 3 = 3^{2}</math> haben wir
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<math>9 = 3\cdot 3 = 3^{2}</math>, haben wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{(-3)^{2}} = \sqrt{9} = 9^{1/2} = \bigl(3^{2}\bigr)^{1/2} = 3^{2\cdot\frac{1}{2}} = 3^{1} = 3</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{(-3)^{2}} = \sqrt{9} = 9^{1/2} = \bigl(3^{2}\bigr)^{1/2} = 3^{2\cdot\frac{1}{2}} = 3^{1} = 3</math>.}}
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Hinweis:
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Die Rechnung <math>\sqrt{(-3)^{2}} = \bigl((-3)^{2}\bigr)^{1/2} = (-3)^{2\cdot \frac{1}{2}} = (-3)^1 = -3</math> ist falsch nach der zweiten Gleichung, nachdem die Rechenregeln für Potenzen nur für positive Basen gelten.
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Die Rechnung <math>\sqrt{(-3)^{2}} = \bigl((-3)^{2}\bigr)^{1/2} = (-3)^{2\cdot \frac{1}{2}} = (-3)^1 = -3</math> ist falsch aufgrund der zweiten Gleichung, weil die Rechenregeln für Potenzen nur für positive Basen gelten.

Aktuelle Version

Der Ausdruck in der Wurzel ist \displaystyle (-3)^{2} = 9. Da \displaystyle 9 = 3\cdot 3 = 3^{2}, haben wir

\displaystyle \sqrt{(-3)^{2}} = \sqrt{9} = 9^{1/2} = \bigl(3^{2}\bigr)^{1/2} = 3^{2\cdot\frac{1}{2}} = 3^{1} = 3.


Hinweis: Die Rechnung \displaystyle \sqrt{(-3)^{2}} = \bigl((-3)^{2}\bigr)^{1/2} = (-3)^{2\cdot \frac{1}{2}} = (-3)^1 = -3 ist falsch aufgrund der zweiten Gleichung, weil die Rechenregeln für Potenzen nur für positive Basen gelten.

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