Lösung 2.3:6a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}\,\textrm{.}</math>}} | ||
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Version vom 13:55, 9. Jun. 2009
Mit der binomischen Formel \displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 sehen wir, dass der quadratische Ausdruck \displaystyle (x-1)^{2}\, ist
| \displaystyle x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}\,\textrm{.} |
Die Funktion nimmt ihren kleinsten Wert, null an, wenn \displaystyle x-1=0, also wenn \displaystyle x=1. Alle anderen Werten von \displaystyle x-1 ergeben einen positiven Ausdruck \displaystyle (x-1)^{2}.
Hinweis: Zeichnen wir die Graph von \displaystyle y=(x-1)^{2}, sehen wir dass die Funktion ein Minimum in \displaystyle x=1\, hat.
