Lösung 2.3:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Als erster Schritt machen wir eine quadratische Ergänzung auf der linken Seite der Gleichung
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Als ersten Schritt machen wir eine quadratische Ergänzung auf der linken Seite der Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}</math>}}
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Wir können die Gleichung wie
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Wir können die Gleichung als
{{Abgesetzte Formel||<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}
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Wir kontrollieren dass <math>y=-5</math> und <math>y=3</math> die ursprüngliche Gleichung erfüllen
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Wir kontrollieren, dass <math>y=-5</math> und <math>y=3</math> die ursprüngliche Gleichung erfüllen
:*''y''&nbsp;=&nbsp;-5: <math>\ \text{Linke Seite} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>
:*''y''&nbsp;=&nbsp;-5: <math>\ \text{Linke Seite} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>
:*''y''&nbsp;=&nbsp;3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>
:*''y''&nbsp;=&nbsp;3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>

Version vom 12:29, 9. Jun. 2009

Als ersten Schritt machen wir eine quadratische Ergänzung auf der linken Seite der Gleichung

\displaystyle y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}

Wir können die Gleichung als

\displaystyle (y+1)^{2} = 16

schreiben, und bekommen die Wurzeln

  • \displaystyle y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ , also \displaystyle y=-1+4=3\,\textrm{,}
  • \displaystyle y+1 = -\sqrt{16} = -4\,\textrm{,}\ , also \displaystyle y=-1-4=-5\,\textrm{.}


Wir kontrollieren, dass \displaystyle y=-5 und \displaystyle y=3 die ursprüngliche Gleichung erfüllen

  • y = -5: \displaystyle \ \text{Linke Seite} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{Rechte Seite}
  • y = 3: \displaystyle \ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}
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