Lösung 2.3:1c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | Dies bedeutet dass | + | Dies bedeutet, dass |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
Aktuelle Version
Wir beachten wie immer nur das quadratische und lineare Glied. \displaystyle 2x-x^{2} kann auch wie \displaystyle -(x^{2}-2x) geschrieben werden. Wir beachten zuerst nicht das -, sondern ergänzen den Ausdruck \displaystyle 2x-x^{2} mit der Formel
| \displaystyle x^{2}-ax = \Bigl(x-\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2} |
und erhalten so
| \displaystyle x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.} |
Dies bedeutet, dass
| \displaystyle \begin{align}
5+2x-x^{2} &= 5-(x^{2}-2x) = 5-\bigl((x-1)^{2}-1\bigr)\\[5pt] &= 5-(x-1)^{2}+1 = 6-(x-1)^{2}\textrm{.} \end{align} |
Wir kontrollieren schließlich unsere Antwort
| \displaystyle \begin{align}
6-(x-1)^{2} &= 6-(x^{2}-2x+1)\\[5pt] &= 6-x^{2}+2x-1\\[5pt] & =5+2x-x^{2}\textrm{.} \end{align} |
