Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 14:08, 26. Sep. 2008 (bearbeiten) Tek (Diskussion | Beiträge) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (12:26, 9. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Markus.bez (Diskussion | Beiträge) K
(Der Versionsvergleich bezieht 3 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	As always when completing the square, we focus on the quadratic and linear terms	+	Wir beachten wie immer nur das quadratische und lineare Glied.
-	<math>2x-x^{2}</math>, which we also can write as <math>-(x^{2}-2x)</math>. If we neglect the minus sign, we can complete square of the expression <math>2x-x^{2}</math> by using the formula	+	<math>2x-x^{2}</math> kann auch wie <math>-(x^{2}-2x)</math> geschrieben werden. Wir beachten zuerst nicht das -, sondern ergänzen den Ausdruck <math>2x-x^{2}</math> mit der Formel
-	{{Displayed math||<math>x^{2}-ax = \Bigl(x-\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-ax = \Bigl(x-\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}</math>}}
-	and we obtain	+	und erhalten so
-	{{Displayed math||<math>x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}</math>}}
-	This means that	+	Dies bedeutet, dass
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
	5+2x-x^{2} &= 5-(x^{2}-2x) = 5-\bigl((x-1)^{2}-1\bigr)\\[5pt]		5+2x-x^{2} &= 5-(x^{2}-2x) = 5-\bigl((x-1)^{2}-1\bigr)\\[5pt]
	&= 5-(x-1)^{2}+1 = 6-(x-1)^{2}\textrm{.}		&= 5-(x-1)^{2}+1 = 6-(x-1)^{2}\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	A quick check shows that we have completed the square correctly	+	Wir kontrollieren schließlich unsere Antwort
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
	6-(x-1)^{2}		6-(x-1)^{2}
	&= 6-(x^{2}-2x+1)\\[5pt]		&= 6-(x^{2}-2x+1)\\[5pt]

---

Aktuelle Version

Wir beachten wie immer nur das quadratische und lineare Glied. \displaystyle 2x-x^{2} kann auch wie \displaystyle -(x^{2}-2x) geschrieben werden. Wir beachten zuerst nicht das -, sondern ergänzen den Ausdruck \displaystyle 2x-x^{2} mit der Formel

\displaystyle x^{2}-ax = \Bigl(x-\frac{a}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2}

und erhalten so

\displaystyle x^{2}-2x = \Bigl(x-\frac{2}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{2}{2}\Bigr)^{2} = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}

Dies bedeutet, dass

\displaystyle \begin{align} 5+2x-x^{2} &= 5-(x^{2}-2x) = 5-\bigl((x-1)^{2}-1\bigr)\\[5pt] &= 5-(x-1)^{2}+1 = 6-(x-1)^{2}\textrm{.} \end{align}

Wir kontrollieren schließlich unsere Antwort

\displaystyle \begin{align} 6-(x-1)^{2} &= 6-(x^{2}-2x+1)\\[5pt] &= 6-x^{2}+2x-1\\[5pt] & =5+2x-x^{2}\textrm{.} \end{align}