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Lösung 2.1:8c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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K (Lösning 2.1:8c moved to Solution 2.1:8c: Robot: moved page)
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Hier ist es gut, den Bruch Schritt für Schritt zu vereinfachen. Als erster Schritt erweitern wir den Bruch
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<center> [[Image:2_1_8c-1(2).gif]] </center>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{1+\dfrac{1}{1+x}}</math>}}
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mit dem Faktor <math>1+x</math>, sodass der Ausdruck nur einen Bruch enthält
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\frac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+x}}}
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&= \frac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+x}}\cdot\dfrac{1+x}{1+x}}\\[8pt]
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&= \frac{1}{1+\dfrac{1+x}{\Bigl(1+\dfrac{1}{1+x}\Bigr)(1+x)}}\\[8pt]
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&= \frac{1}{1+\dfrac{1+x}{1+x+\dfrac{1+x}{1+x}}}\\[8pt]
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&= \frac{1}{1+\dfrac{1+x}{1+x+1}}\\[8pt]
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&= \frac{1}{1+\dfrac{x+1}{x+2}}\,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}
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Jetzt erweitern wir den Hauptbruch mit dem Faktor <math>x+2</math>, und erhalten
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\frac{1}{1+\dfrac{x+1}{x+2}}\cdot\frac{x+2}{x+2}
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&= \frac{x+2}{\Bigl(1+\dfrac{x+1}{x+2}\Bigr)(x+2)}\\[8pt]
 +
&= \frac{x+2}{x+2+\dfrac{x+1}{x+2}(x+2)}\\[8pt]
 +
&= \frac{x+2}{x+2+x+1}\\[8pt]
 +
&= \frac{x+2}{2x+3}\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Hier ist es gut, den Bruch Schritt für Schritt zu vereinfachen. Als erster Schritt erweitern wir den Bruch

11+11+x

mit dem Faktor 1+x, sodass der Ausdruck nur einen Bruch enthält

11+11+11+x=11+11+11+x1+x1+x=11+1+x1+11+x(1+x)=11+1+x1+x+1+x1+x=11+1+x1+x+1=11+x+2x+1.

Jetzt erweitern wir den Hauptbruch mit dem Faktor x+2, und erhalten

11+x+2x+1x+2x+2=x+21+x+2x+1(x+2)=x+2x+2+x+2x+1(x+2)=x+2x+2+x+1=x+22x+3.
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