Lösung 2.1:8a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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An expression which consists of several fraction signs can be rewritten in terms of one fraction sign by systematically eliminating all partial fractions.
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Ein Ausdruck mit mehreren Brüchen kann als ein einziger Bruch geschrieben werden, indem wir systematisch alle Teilbrüche eliminieren.
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In our expression, we multiply the top and bottom of the main fraction by <math>x+1</math> (so as to get rid of <math>x+1</math> from the numerator),
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Hier erweitern wir den großen Bruch mit dem Faktor <math>x+1</math> (sodass der Faktor <math>x+1</math> vom Nenner verschwindet),
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{{Displayed math||<math>\frac{\,\dfrac{x}{x+1}\,}{3+x} = \frac{\,\dfrac{x}{x+1}\,}{3+x}\cdot\frac{x+1}{x+1} = \frac{\,\dfrac{x}{x+1}\cdot (x+1)\,}{\,(3+x)(x+1)\,} = \frac{x}{(3+x)(x+1)}\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\,\dfrac{x}{x+1}\,}{3+x} = \frac{\,\dfrac{x}{x+1}\,}{3+x}\cdot\frac{x+1}{x+1} = \frac{\,\dfrac{x}{x+1}\cdot (x+1)\,}{\,(3+x)(x+1)\,} = \frac{x}{(3+x)(x+1)}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Ein Ausdruck mit mehreren Brüchen kann als ein einziger Bruch geschrieben werden, indem wir systematisch alle Teilbrüche eliminieren.

Hier erweitern wir den großen Bruch mit dem Faktor \displaystyle x+1 (sodass der Faktor \displaystyle x+1 vom Nenner verschwindet),

\displaystyle \frac{\,\dfrac{x}{x+1}\,}{3+x} = \frac{\,\dfrac{x}{x+1}\,}{3+x}\cdot\frac{x+1}{x+1} = \frac{\,\dfrac{x}{x+1}\cdot (x+1)\,}{\,(3+x)(x+1)\,} = \frac{x}{(3+x)(x+1)}\,\textrm{.}
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