Lösung 2.1:2b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | Wir erweitern die Klammern indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer multiplizieren | + | Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer multiplizieren |
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| - | Wenn wir die beiden Ausdrücke vereinen | + | Wenn wir die beiden Ausdrücke vereinen bekommen wir |
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Aktuelle Version
Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer multiplizieren
| \displaystyle \begin{align}
(1-5x)(1+15x) &= 1\cdot 1+1\cdot 15x-5x\cdot 1-5x \cdot 15x\\ &=1+15x-5x-75x^2\\ &=1+10x-75x^2\,\textrm{.} \end{align} |
Für den zweiten Term verwenden wir die binomische Formel \displaystyle (a-b)(a+b)=a^2-b^2, wo \displaystyle a=2 und \displaystyle b=5x,
| \displaystyle \begin{align}
3(2-5x)(2+5x) &= 3\big( 2^2-(5x)^2\big)\\ &=3(4-25x^2)\\ &=12-75x^2\,\textrm{.} \end{align} |
Wenn wir die beiden Ausdrücke vereinen bekommen wir
| \displaystyle \begin{align}
(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) &= (1+10x-75x^2)-(12-75x^2)\\ &= 1+10x-75x^2-12+75x^2\\ &= 1-12+10x-75x^2+75x^2\\ &=-11+10x\,\textrm{.} \end{align} |
