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Lösung 2.1:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{NAVCONTENT_START}}
+
Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer multiplizieren
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<!--center> [[Image:2_1_2b.gif]] </center-->
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We expand the first product of bracketed terms by multiplying each term inside the first bracket by each term from the second bracket
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<math>
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\qquad
+
-
\begin{align}
+
(1-5x)(1+15x) &= 1\cdot 1+1\cdot 15x-5x\cdot 1-5x \cdot 15x\\
(1-5x)(1+15x) &= 1\cdot 1+1\cdot 15x-5x\cdot 1-5x \cdot 15x\\
-
&=1+15x-5x-75x^2
+
&=1+15x-5x-75x^2\\
-
\end{align}
+
&=1+10x-75x^2\,\textrm{.}
-
</math>
+
\end{align}</math>}}
-
As for the second expression, we can use the conjugate rule <math>(a-b)(a+b)=a^2-b^2,</math> where <math>a=2</math> and <math> b=5x.</math>
+
Für den zweiten Term verwenden wir die binomische Formel <math>(a-b)(a+b)=a^2-b^2,</math> wo <math>a=2</math> und <math> b=5x</math>,
-
<math>
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\qquad
+
-
\begin{align}
+
3(2-5x)(2+5x) &= 3\big( 2^2-(5x)^2\big)\\
3(2-5x)(2+5x) &= 3\big( 2^2-(5x)^2\big)\\
&=3(4-25x^2)\\
&=3(4-25x^2)\\
-
&=12-75x^2
+
&=12-75x^2\,\textrm{.}
-
\end{align}
+
\end{align}</math>}}
-
</math>
+
-
All together, we obtain
+
Wenn wir die beiden Ausdrücke vereinen bekommen wir
-
<math> \qquad (1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) </math>
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
 
+
(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) &= (1+10x-75x^2)-(12-75x^2)\\
-
<math>
+
-
\qquad
+
-
\begin{align}
+
-
\phantom{3(2-5x)(2+5x)} &= (1+10x-75x^2)-(12-75x^2)\\
+
&= 1+10x-75x^2-12+75x^2\\
&= 1+10x-75x^2-12+75x^2\\
&= 1-12+10x-75x^2+75x^2\\
&= 1-12+10x-75x^2+75x^2\\
-
&=-11+10x
+
&=-11+10x\,\textrm{.}
-
\end{align}
+
\end{align}</math>}}
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</math>
+
-
 
+
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+

Aktuelle Version

Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer multiplizieren

(1−5x)(1+15x)=11+115x−5x1−5x15x=1+15x−5x−75x2=1+10x−75x2.

Für den zweiten Term verwenden wir die binomische Formel (a−b)(a+b)=a2−b2 wo a=2 und b=5x,

3(2−5x)(2+5x)=322−(5x)2=3(4−25x2)=12−75x2.

Wenn wir die beiden Ausdrücke vereinen bekommen wir

(1−5x)(1+15x)−3(2−5x)(2+5x)=(1+10x−75x2)−(12−75x2)=1+10x−75x2−12+75x2=1−12+10x−75x2+75x2=−11+10x.
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