Lösung 1.3:6d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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K (Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)) |
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| - | + | Wir verwenden die Rechenregeln mit dem Ziel, dass die Potenz <math>\bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4}</math> dieselbe Basis wie <math>400^{\frac{1}{3}}</math> hat | |
{{Abgesetzte Formel||<math>\bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} = 5^{\frac{1}{3}\cdot 4} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = \bigl(5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\bigr)^{\frac{1}{3}} = 625^{\frac{1}{3}}\,</math>.}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} = 5^{\frac{1}{3}\cdot 4} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = \bigl(5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\bigr)^{\frac{1}{3}} = 625^{\frac{1}{3}}\,</math>.}} | ||
| - | + | Jetzt sieht man, dass <math>\bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} > 400^{\frac{1}{3}}</math>, nachdem <math>625 > 400</math> und der Exponent 1/3 positiv ist. | |
Aktuelle Version
Wir verwenden die Rechenregeln mit dem Ziel, dass die Potenz \displaystyle \bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} dieselbe Basis wie \displaystyle 400^{\frac{1}{3}} hat
| \displaystyle \bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} = 5^{\frac{1}{3}\cdot 4} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = \bigl(5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\bigr)^{\frac{1}{3}} = 625^{\frac{1}{3}}\,. |
Jetzt sieht man, dass \displaystyle \bigl(5^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4} > 400^{\frac{1}{3}}, nachdem \displaystyle 625 > 400 und der Exponent 1/3 positiv ist.
